☰

Nejmenší společný násobek

Dělitelnost · úroveň 4 – NSD a NSN

n(a, b) z rozkladu na prvočinitele.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Dělitelnost

Příklad 1

Urči nejmenší společný násobek.

n(18, 30) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    18=2 · 3 · 3=2·32
    30=2 · 3 · 5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný násobek
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 3 · 3 · 5
    n(18, 30) =2 · 3 · 3 · 5=90
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Zkouška
    90:18=5
    90:30=3
    TipVýsledek musí být dělitelný všemi zadanými čísly.
Výsledek: n(18, 30) =90

Příklad 2

Urči nejmenší společný násobek.

n(16, 56) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    16=2 · 2 · 2 · 2=24
    56=2 · 2 · 2 · 7=23·7
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný násobek
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 2 · 2 · 2 · 7
    n(16, 56) =2 · 2 · 2 · 2 · 7=112
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Zkouška
    112:16=7
    112:56=2
    TipVýsledek musí být dělitelný všemi zadanými čísly.
Výsledek: n(16, 56) =112

Příklad 3

Urči nejmenší společný násobek.

n(168, 240) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    168=2 · 2 · 2 · 3 · 7=23·3·7
    240=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5=24·3·5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný násobek
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
    n(168, 240) =2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7=1680
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Zkouška
    1680:168=10
    1680:240=7
    TipVýsledek musí být dělitelný všemi zadanými čísly.
Výsledek: n(168, 240) =1680

Další témata – NSD a NSN

Všechna témata – Dělitelnost