☰

Společný jmenovatel zlomků

Dělitelnost · úroveň 4 – NSD a NSN

Nejmenší společný jmenovatel = nejmenší společný násobek jmenovatelů.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Dělitelnost

Příklad 1

Urči nejmenší společný jmenovatel zlomků.

110;112
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    10=2 · 5
    12=2 · 2 · 3=22·3
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný jmenovatel = nejmenší společný násobek jmenovatelů
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 2 · 3 · 5
    n(10, 12) =2 · 2 · 3 · 5=60
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Převedeme zlomky na společného jmenovatele
    110=1 · 610 · 6=660
    112=1 · 512 · 5=560
    TipČitatele i jmenovatele násobíme stejným číslem – hodnota zlomku se nezmění. Součin jmenovatelů je také společný jmenovatel, ale často zbytečně velký.
Výsledek: 60

Příklad 2

Urči nejmenší společný jmenovatel zlomků.

4760;4775
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    60=2 · 2 · 3 · 5=22·3·5
    75=3 · 5 · 5=3·52
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný jmenovatel = nejmenší společný násobek jmenovatelů
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 2 · 3 · 5 · 5
    n(60, 75) =2 · 2 · 3 · 5 · 5=300
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Převedeme zlomky na společného jmenovatele
    4760=47 · 560 · 5=235300
    4775=47 · 475 · 4=188300
    TipČitatele i jmenovatele násobíme stejným číslem – hodnota zlomku se nezmění. Součin jmenovatelů je také společný jmenovatel, ale často zbytečně velký.
Výsledek: 300

Příklad 3

Urči nejmenší společný jmenovatel zlomků.

1118;2936;542
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    18=2 · 3 · 3=2·32
    36=2 · 2 · 3 · 3=22·32
    42=2 · 3 · 7
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Nejmenší společný jmenovatel = nejmenší společný násobek jmenovatelů
    Každé prvočíslo vezmeme tolikrát, kolikrát je v rozkladu, kde se vyskytuje nejčastěji:2 · 2 · 3 · 3 · 7
    n(18, 36, 42) =2 · 2 · 3 · 3 · 7=252
    TipNásobek musí obsahovat celý rozklad každého z čísel – proto bereme každé prvočíslo v největší mocnině.
  3. 3Převedeme zlomky na společného jmenovatele
    1118=11 · 1418 · 14=154252
    2936=29 · 736 · 7=203252
    542=5 · 642 · 6=30252
    TipČitatele i jmenovatele násobíme stejným číslem – hodnota zlomku se nezmění. Součin jmenovatelů je také společný jmenovatel, ale často zbytečně velký.
Výsledek: 252

Další témata – NSD a NSN

Všechna témata – Dělitelnost