☰

Největší společný dělitel

Dělitelnost · úroveň 4 – NSD a NSN

D(a, b) z rozkladu na prvočinitele.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Dělitelnost

Příklad 1

Urči největší společný dělitel.

D(12, 30) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    12=2 · 2 · 3=22·3
    30=2 · 3 · 5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 3
    D(12, 30) =2 · 3=6
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
  3. 3Zkouška
    12:6=2
    30:6=5
    TipPodíly už nesmí mít žádného společného dělitele kromě 1 – jinak D není největší.
Výsledek: D(12, 30) =6

Příklad 2

Urči největší společný dělitel.

D(32, 40) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    32=2 · 2 · 2 · 2 · 2=25
    40=2 · 2 · 2 · 5=23·5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 2 · 2
    D(32, 40) =2 · 2 · 2=8
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
  3. 3Zkouška
    32:8=4
    40:8=5
    TipPodíly už nesmí mít žádného společného dělitele kromě 1 – jinak D není největší.
Výsledek: D(32, 40) =8

Příklad 3

Urči největší společný dělitel.

D(72, 90) = ?
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozložíme čísla na součin prvočísel
    72=2 · 2 · 2 · 3 · 3=23·32
    90=2 · 3 · 3 · 5=2·32·5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  2. 2Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 3 · 3
    D(72, 90) =2 · 3 · 3=18
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
  3. 3Zkouška
    72:18=4
    90:18=5
    TipPodíly už nesmí mít žádného společného dělitele kromě 1 – jinak D není největší.
Výsledek: D(72, 90) =18

Další témata – NSD a NSN

Všechna témata – Dělitelnost