☰

Úpravy výrazů

Výrazy a mnohočleny · úroveň 5 – Úroveň přijímaček

Vzorce, roznásobení a minus před závorkou v jednom výrazu.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Výrazy a mnohočleny

Příklad 1

Zjednoduš výraz.

(x−5)(x−3)−(−x−6)2
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    (x−5)(x−3)=x2−8x+15(každý člen s každým)
    (−x−6)2=x2+12x+36(vzorec (a ± b)²)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    (x−5)(x−3)−(−x−6)2=x2−8x+15−(x2+12x+36)
    x2−8x+15−(x2+12x+36)=x2−8x+15−x2−12x−36
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    x2−8x+15−x2−12x−36=−20x−21
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
Výsledek: −20x−21

Příklad 2

Zjednoduš výraz.

(2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    (2x+2)(2x−2)=4x2−4(vzorec (a + b)(a − b))
    (−x+3)(x+5)=−x2−2x+15(každý člen s každým)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    (2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)=4x2−4+(−x2−2x+15)
    4x2−4+(−x2−2x+15)=4x2−4−x2−2x+15
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    4x2−4−x2−2x+15=3x2−2x+11
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
Výsledek: 3x2−2x+11

Příklad 3

Zjednoduš výraz.

(a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    (a+1)(a+6)=a2+7a+6(každý člen s každým)
    (a+3b)(a−3b)=a2−9b2(vzorec (a + b)(a − b))
    4(2a+b)=8a+4b(roznásobení)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    (a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)=a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)
    a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)=a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b=9b2−a−4b+6
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
Výsledek: 9b2−a−4b+6

Další témata – Úroveň přijímaček

Všechna témata – Výrazy a mnohočleny