☰

Nejdřív zjednoduš, pak dosaď

Výrazy a mnohočleny · úroveň 5 – Úroveň přijímaček

Po úpravě se výraz často velmi zjednoduší – dosazení je pak snadné.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Výrazy a mnohočleny

Příklad 1

Zjednoduš výraz a vypočítej jeho hodnotu pro m = 3.

−3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)pro m = 3
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    −3(3m+5)=−9m−15(roznásobení)
    (2m−6)(−m−3)=−2m2+18(každý člen s každým)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    −3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)=−9m−15+(−2m2+18)
    −9m−15+(−2m2+18)=−9m−15−2m2+18
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    −9m−15−2m2+18=−2m2−9m+3
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    −2m2−9m+3=−2·32−9·3+3
    TipDosazovat do zjednodušeného výrazu je mnohem rychlejší a méně chybové.
  5. 5Mocniny
    32=3·3=9
    TipDruhá mocnina = číslo vynásobené samo sebou (ne krát dvě!).
  6. 6Násobení a dělení
    −2·9=−18
    9·3=27
    TipNásobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.
  7. 7Sčítání a odčítání
    −18−27+3=−42
Výsledek: −42

Příklad 2

Zjednoduš výraz a vypočítej jeho hodnotu pro m = −0,5.

−3(3m−3)−(m−6)(2m−1)pro m = −0,5
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    −3(3m−3)=−9m+9(roznásobení)
    (m−6)(2m−1)=2m2−13m+6(každý člen s každým)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    −3(3m−3)−(m−6)(2m−1)=−9m+9−(2m2−13m+6)
    −9m+9−(2m2−13m+6)=−9m+9−2m2+13m−6
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    −9m+9−2m2+13m−6=−2m2+4m+3
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    −2m2+4m+3=−2·(−12)2+4·(−12)+3
    TipDosazovat do zjednodušeného výrazu je mnohem rychlejší a méně chybové.
  5. 5Mocniny
    (−12)2=1222=14
    TipZlomek umocníme tak, že umocníme čitatele i jmenovatele. Záporné číslo umocněné na sudou dává kladný výsledek (minus krát minus je plus), na lichou záporný.
  6. 6Násobení a dělení
    −2·14=−12
    4·(−12)=−2
    TipNásobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.
  7. 7Sčítání a odčítání
    −12+(−2)+3=−12+(−42)+62=12
Výsledek: 12=0,5

Příklad 3

Zjednoduš výraz a vypočítej jeho hodnotu pro x = −3.

(2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)pro x = −3
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme každou část zvlášť
    (2x+1)(2x−1)=4x2−1(vzorec (a + b)(a − b))
    (x−6)(2x−5)=2x2−17x+30(každý člen s každým)
    TipVýsledek části, před kterou je minus, si dáme do závorky – minus pak mění znaménka všech jejích členů.
  2. 2Odstraníme závorky
    (2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)=4x2−1−(2x2−17x+30)
    4x2−1−(2x2−17x+30)=4x2−1−2x2+17x−30
    TipMinus před závorkou: závorku odstraníme a všem členům v ní změníme znaménko.
  3. 3Sloučíme podobné členy
    4x2−1−2x2+17x−30=2x2+17x−31
    TipSčítat a odčítat můžeme jen podobné členy – se stejnými proměnnými ve stejných mocninách (3x a −x, ne 3x a 3x²).
  4. 4Dosadíme do zjednodušeného výrazu
    2x2+17x−31=2·(−3)2+17·(−3)−31
    TipDosazovat do zjednodušeného výrazu je mnohem rychlejší a méně chybové.
  5. 5Mocniny
    (−3)2=(−3)·(−3)=9
    TipZáporné číslo umocněné na sudou dává kladný výsledek (minus krát minus je plus), na lichou záporný.
  6. 6Násobení a dělení
    2·9=18
    17·(−3)=−51
    TipNásobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.
  7. 7Sčítání a odčítání
    18+(−51)−31=−64
Výsledek: −64

Další témata – Úroveň přijímaček

Všechna témata – Výrazy a mnohočleny