Tahák – Výrazy a mnohočleny

Za proměnnou dosadíme číslo; záporná čísla a zlomky do závorek. Pak počítáme v pořadí: mocniny → násobení a dělení → sčítání a odčítání.

Pro a = −2: 3a² = 3 · (−2)² = 3 · 4 = 12, ale −a² = −(−2)² = −4.

Sčítat a odčítat lze jen podobné členy – stejné proměnné ve stejných mocninách.

3x + 5y − x + 2y = 2x + 7y; 3x a 3x² podobné nejsou.

Minus před závorkou mění znaménka všech členů v závorce: −(2x − 3) = −2x + 3.

Jednočleny: vynásobíme koeficienty, u stejných proměnných sečteme exponenty: 3a² · 4a = 12a³.

Jednočlen × závorka: násobíme každý člen. Závorka × závorka: každý člen s každým:

(2x − 3)(x + 4) = 2x² + 8x − 3x − 12 = 2x² + 5x − 12

Pozor: (a + b)² není a² + b² – chybí prostřední člen 2ab.

(3x − 2)² = (3x)² − 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² − 12x + 4

1. Vytkneme největší společný dělitel koeficientů a společné proměnné v nejnižší mocnině: 6x² − 9x = 3x(2x − 3).

2. Zkusíme vzorec: x² − 25 = (x − 5)(x + 5); 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)².

Často obojí: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).

Kontrola: roznásobením musí vyjít zadaný výraz.