☰

Trojúhelníková nerovnost

Úhly, trojúhelníky a čtyřúhelníky · úroveň 3 – Trojúhelník

Součet dvou stran musí být větší než třetí strana.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Úhly, trojúhelníky a čtyřúhelníky

Příklad 1

Lze sestrojit trojúhelník se stranami 12 cm, 9 cm a 21 cm?

a = 12 cm, b = 9 cm, c = 21 cm
  1. AAno, trojúhelník lze sestrojit.
  2. BNe, trojúhelník sestrojit nelze.
Řešení krok za krokem
  1. 1Nejdelší strana musí být kratší než součet zbylých dvou
    9 + 12=21
    21=21→ nelze sestrojit
    TipStačí ověřit nejdelší stranu: když je kratší než součet dvou ostatních, trojúhelník existuje. Při rovnosti by „trojúhelník“ splaskl do úsečky.
Výsledek: BNe, trojúhelník sestrojit nelze.

Příklad 2

Lze sestrojit trojúhelník se stranami 12 cm, 4 cm a 18 cm?

a = 12 cm, b = 4 cm, c = 18 cm
  1. AAno, trojúhelník lze sestrojit.
  2. BNe, trojúhelník sestrojit nelze.
Řešení krok za krokem
  1. 1Nejdelší strana musí být kratší než součet zbylých dvou
    4 + 12=16
    16<18→ nelze sestrojit
    TipStačí ověřit nejdelší stranu: když je kratší než součet dvou ostatních, trojúhelník existuje. Při rovnosti by „trojúhelník“ splaskl do úsečky.
Výsledek: BNe, trojúhelník sestrojit nelze.

Příklad 3

Dvě strany trojúhelníku měří 6 cm a 7 cm. Jaká je největší možná délka třetí strany v celých centimetrech?

a = 6 cm, b = 7 cm, c = ? (celé cm, co největší)
Řešení krok za krokem
  1. 1Třetí strana c musí splnit |a − b| < c < a + b
    7 − 6=1< c <6 + 7=13
    Největší celé c je 12 cm.
    TipTřetí strana musí být kratší než součet a delší než rozdíl dvou zbylých stran.
Výsledek: 12cm

Další témata – Trojúhelník

Všechna témata – Úhly, trojúhelníky a čtyřúhelníky