☰

Zlomky s výrazem v čitateli

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet řešení

Čitatel po vynásobení zůstává v závorce – pozor na minus před zlomkem.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

x−54=x5
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    x−54=x5| · 20
    Společný jmenovatel je 20. Obě strany vynásobíme číslem 20.
    x−54·20=5(x−5)
    x5·20=4x
    5(x−5)=4x
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    5(x−5)=5x−25
    5x−25=4x
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    5x−25=4x| − 4x + 25
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    5x−4x=25
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:5x−4x=x
    x=25
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =25do původní rovnice:
    Levá strana: L =25−54=204=5
    Pravá strana: P =255=5
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=25

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

x−x−62=6
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    x−x−62=6| · 2
    Společný jmenovatel je 2. Obě strany vynásobíme číslem 2.
    x·2=2x
    −x−62·2=−(x−6)
    6·2=12
    2x−(x−6)=12
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    −(x−6)=−x+6
    2x−x+6=12
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  3. 3Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:2x−x+6=x+6
    x+6=12
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    x+6=12| − 6
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    x=12−6
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Pravá strana:12−6=6
    x=6
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =6do původní rovnice:
    Levá strana: L =6−6−62=6−02=6−0=6
    Pravá strana: P =6
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=6

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3x−63−x+72=7
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    3x−63−x+72=7| · 6
    Společný jmenovatel je 6. Obě strany vynásobíme číslem 6.
    3x−63·6=2(3x−6)
    −x+72·6=−3(x+7)
    7·6=42
    2(3x−6)−3(x+7)=42
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    2(3x−6)=6x−12
    −3(x+7)=−3x−21
    6x−12−3x−21=42
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  3. 3Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:6x−12−3x−21=3x−33
    3x−33=42
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    3x−33=42| + 33
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    3x=42+33
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Pravá strana:42+33=75
    3x=75
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    3x=75| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=753=25
    x=25
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  7. 7Zkouška
    Dosadíme x =25do původní rovnice:
    Levá strana: L =3·25−63−25+72=75−63−322=75−63−16=693−16=23−16=7
    Pravá strana: P =7
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=25

Další témata – Zlomky a počet řešení

Všechna témata – Rovnice