☰

Rovnice se zlomky

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet řešení

Obě strany vynásobíme společným jmenovatelem – každý člen!

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

x5=2
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    x5=2| · 5
    Společný jmenovatel je 5. Obě strany vynásobíme číslem 5.
    x5·5=x
    2·5=10
    x=10
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Zkouška
    Dosadíme x =10do původní rovnice:
    Levá strana: L =105=2
    Pravá strana: P =2
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=10

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3x6=−7
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    3x6=−7| · 6
    Společný jmenovatel je 6. Obě strany vynásobíme číslem 6.
    3x6·6=3x
    −7·6=−42
    3x=−42
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Vydělíme koeficientem u x
    3x=−42| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=−423=−14
    x=−14
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  3. 3Zkouška
    Dosadíme x =−14do původní rovnice:
    Levá strana: L =3·(−14)6=−426=−7
    Pravá strana: P =−7
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−14

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

x+x4=x2+3
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    x+x4=x2+3| · 4
    Společný jmenovatel je 4. Obě strany vynásobíme číslem 4.
    x·4=4x
    x4·4=x
    x2·4=2x
    3·4=12
    4x+x=2x+12
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:4x+x=5x
    5x=2x+12
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    5x=2x+12| − 2x
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    5x−2x=12
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:5x−2x=3x
    3x=12
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    3x=12| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=123=4
    x=4
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =4do původní rovnice:
    Levá strana: L =4+44=4+1=5
    Pravá strana: P =42+3=2+3=5
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=4

Další témata – Zlomky a počet řešení

Všechna témata – Rovnice