☰

Kolik řešení má rovnice?

Rovnice · úroveň 4 – Zlomky a počet řešení

0 = 0 → nekonečně mnoho řešení, 0 = 5 → žádné řešení.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Rozhodni, kolik řešení má rovnice.

4(x+5)=4x+1
  1. ARovnice nemá řešení.
  2. BRovnice má právě jedno řešení.
  3. CRovnice má nekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    4(x+5)=4x+20
    4x+20=4x+1
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    4x+20=4x+1| − 4x − 20
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    4x−4x=1−20
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:4x−4x=0
    Pravá strana:1−20=−19
    0=−19
  4. 4Výsledek: rovnost nikdy neplatí
    Po úpravách vyšlo 0 = −19, což neplatí pro žádné x.
    TipRovnice nemá řešení.
Výsledek: Rovnice nemá řešení.

Příklad 2

Rozhodni, kolik řešení má rovnice.

5(x+9)−x=4x+45
  1. ARovnice nemá řešení.
  2. BRovnice má právě jedno řešení.
  3. CRovnice má nekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    5(x+9)=5x+45
    5x+45−x=4x+45
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:5x+45−x=4x+45
    4x+45=4x+45
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    4x+45=4x+45| − 4x − 45
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    4x−4x=45−45
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:4x−4x=0
    Pravá strana:45−45=0
    0=0
  5. 5Výsledek: rovnost platí vždy
    0=0
    Po úpravách vyšlo 0 = 0, což platí pro každé číslo x.
    TipRovnice má nekonečně mnoho řešení – vyhovuje jí každé reálné číslo.
Výsledek: Rovnice má nekonečně mnoho řešení.

Příklad 3

Rozhodni, kolik řešení má rovnice.

4(x+7)−5(x−7)=−x+7
  1. ARovnice nemá řešení.
  2. BRovnice má právě jedno řešení.
  3. CRovnice má nekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    4(x+7)=4x+28
    −5(x−7)=−5x+35
    4x+28−5x+35=−x+7
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:4x+28−5x+35=−x+63
    −x+63=−x+7
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    −x+63=−x+7| + x − 63
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    −x+x=7−63
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:−x+x=0
    Pravá strana:7−63=−56
    0=−56
  5. 5Výsledek: rovnost nikdy neplatí
    Po úpravách vyšlo 0 = −56, což neplatí pro žádné x.
    TipRovnice nemá řešení.
Výsledek: Rovnice nemá řešení.

Další témata – Zlomky a počet řešení

Všechna témata – Rovnice