Tahák – Rovnice

Rovnice = dva výrazy spojené rovnítkem. Řešení (kořen) je číslo, po jehož dosazení za x platí rovnost.

S rovnicí smíme dělat cokoli, když to uděláme na obou stranách stejně:

• přičíst nebo odečíst stejné číslo či výraz,
• vynásobit nebo vydělit stejným nenulovým číslem.

Úpravu píšeme za svislou čáru: | − 5, | · 6, | : 3.

1. Odstraníme zlomky (vynásobíme společným jmenovatelem).
2. Roznásobíme závorky.
3. Sloučíme členy na každé straně.
4. Členy s x převedeme na jednu stranu, čísla na druhou.
5. Vydělíme koeficientem u x.
6. Zkouška – dosadíme do původní rovnice.

Člen převedený na druhou stranu změní znaménko.

Číslo před závorkou násobí každý člen v závorce. Minus před závorkou změní znaménka všech členů.

Obě strany vynásobíme společným jmenovatelem – každý člen, i ten bez zlomku. Čitatel s více členy zůstane v závorce!

V rovnicích z přijímaček se členy s x² obvykle na obou stranách odečtou.

Po úpravách vyjde:

• x = číslo → právě jedno řešení,
• 0 = 0 → nekonečně mnoho řešení (platí pro každé x),
• 0 = 5 (nepravda) → žádné řešení.

1. Označ neznámou (x = …).
2. Vyjádři ostatní údaje pomocí x.
3. Sestav rovnici.
4. Vyřeš ji.
5. Zkouška do zadání a odpověď celou větou.

Typické obraty: „o 5 víc“ → x + 5, „třikrát víc“ → 3x, „třetina“ → x/3, „po sobě jdoucí čísla“ → x, x + 1, x + 2.

✗ Při převodu na druhou stranu nezměněné znaménko.

✗ Minus před závorkou změní jen první člen.

✗ Při násobení společným jmenovatelem se zapomene člen bez zlomku.

✗ (x + 3)² = x² + 9 (chybí 6x).

✗ Ztracené znaménko při dělení koeficientem: −3x = 12 → x = 4 (správně x = −4).

✗ Zkouška dosazením do upravené rovnice místo původní.