☰

Slovní úlohy řešené rovnicí

Rovnice · úroveň 5 – Úroveň přijímaček

Označíme neznámou, sestavíme rovnici, vyřešíme, zkouška do zadání.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Slovní úloha – vyřeš pomocí rovnice.

Myslím si číslo. Když ho vynásobím šesti a přičtu 13, dostanu 37. Jaké číslo si myslím?

Řešení krok za krokem
  1. 1Označíme neznámou
    x … myšlené číslo
    TipNeznámou volíme tak, aby šly ostatní údaje snadno vyjádřit pomocí x.
  2. 2Sestavíme rovnici
    6x+13=37
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    6x+13=37| − 13
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    6x=37−13
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Pravá strana:37−13=24
    6x=24
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    6x=24| : 6
    Obě strany vydělíme číslem 6 (koeficient u x).
    x=246=4
    x=4
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  6. 6Odpověď a zkouška do zadání
    Myslím si číslo 4. Zkouška: 6 · 4 + 13 = 37 ✓
    TipZkoušku děláme dosazením do ZADÁNÍ úlohy – ověří i to, že jsme rovnici sestavili správně.
Výsledek: 4

Příklad 2

Slovní úloha – vyřeš pomocí rovnice.

Jana koupila 2 sešity a 2 pera a zaplatila 44 Kč. Pero je o 6 Kč dražší než sešit. Kolik korun stojí jeden sešit?

Řešení krok za krokem
  1. 1Označíme neznámou
    x … cena sešitu v Kč, pero stojí x + 6
    TipNeznámou volíme tak, aby šly ostatní údaje snadno vyjádřit pomocí x.
  2. 2Sestavíme rovnici
    2x+2(x+6)=44
  3. 3Roznásobíme závorky
    2(x+6)=2x+12
    2x+2x+12=44
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  4. 4Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:2x+2x+12=4x+12
    4x+12=44
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  5. 5Převedeme členy s x na jednu stranu
    4x+12=44| − 12
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    4x=44−12
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  6. 6Sloučíme
    Pravá strana:44−12=32
    4x=32
  7. 7Vydělíme koeficientem u x
    4x=32| : 4
    Obě strany vydělíme číslem 4 (koeficient u x).
    x=324=8
    x=8
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  8. 8Odpověď a zkouška do zadání
    Sešit stojí 8 Kč, pero 14 Kč. Zkouška: 2 · 8 + 2 · 14 = 44 ✓
    TipZkoušku děláme dosazením do ZADÁNÍ úlohy – ověří i to, že jsme rovnici sestavili správně.
Výsledek: 8 Kč

Příklad 3

Slovní úloha – vyřeš pomocí rovnice.

Otci je 44 let a synovi 14 let. Za kolik let bude otec třikrát starší než syn?

Řešení krok za krokem
  1. 1Označíme neznámou
    x … počet let, za které to nastane
    TipNeznámou volíme tak, aby šly ostatní údaje snadno vyjádřit pomocí x.
  2. 2Sestavíme rovnici
    44+x=3(14+x)
  3. 3Roznásobíme závorky
    3(14+x)=42+3x
    44+x=42+3x
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    44+x=42+3x| − 3x − 44
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    x−3x=42−44
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Levá strana:x−3x=−2x
    Pravá strana:42−44=−2
    −2x=−2
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    −2x=−2| : (−2)
    Obě strany vydělíme číslem −2 (koeficient u x).
    x=−2(−2)=1
    x=1
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  7. 7Odpověď a zkouška do zadání
    Za 1 rok. Otci bude 45, synovi 15 a 45 = 3 · 15 ✓
    TipZkoušku děláme dosazením do ZADÁNÍ úlohy – ověří i to, že jsme rovnici sestavili správně.
Výsledek: 1 let

Další témata – Úroveň přijímaček

Všechna témata – Rovnice