☰

Kombinované rovnice

Rovnice · úroveň 5 – Úroveň přijímaček

Zlomky, desetinná čísla, závorky i vzorce v jedné rovnici.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

0,5(x−2)=x+64
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky a desetinná čísla
    0,5(x−2)=x+64| · 20
    Zbavíme se zlomků i desetinných čísel: obě strany vynásobíme číslem 20.
    0,5(x−2)·20=10(x−2)
    x+64·20=5(x+6)
    10(x−2)=5(x+6)
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek ani desetinné číslo nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    10(x−2)=10x−20
    5(x+6)=5x+30
    10x−20=5x+30
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    10x−20=5x+30| − 5x + 20
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    10x−5x=30+20
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:10x−5x=5x
    Pravá strana:30+20=50
    5x=50
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    5x=50| : 5
    Obě strany vydělíme číslem 5 (koeficient u x).
    x=505=10
    x=10
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =10do původní rovnice:
    Levá strana: L =0,5·(10−2)=0,5·8=4
    Pravá strana: P =10+64=164=4
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=10

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

x3−0,5(x−4)=3
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky a desetinná čísla
    x3−0,5(x−4)=3| · 30
    Zbavíme se zlomků i desetinných čísel: obě strany vynásobíme číslem 30.
    x3·30=10x
    −0,5(x−4)·30=−15(x−4)
    3·30=90
    10x−15(x−4)=90
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek ani desetinné číslo nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    −15(x−4)=−15x+60
    10x−15x+60=90
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  3. 3Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:10x−15x+60=−5x+60
    −5x+60=90
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    −5x+60=90| − 60
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    −5x=90−60
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Pravá strana:90−60=30
    −5x=30
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    −5x=30| : (−5)
    Obě strany vydělíme číslem −5 (koeficient u x).
    x=30(−5)=−6
    x=−6
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  7. 7Zkouška
    Dosadíme x =−6do původní rovnice:
    Levá strana: L =−63−0,5·(−6−4)=−2−0,5·(−6−4)=−2−0,5·(−10)=−2−(−5)=3
    Pravá strana: P =3
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−6

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3x−36−x+24=−4
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme zlomky
    3x−36−x+24=−4| · 12
    Společný jmenovatel je 12. Obě strany vynásobíme číslem 12.
    3x−36·12=2(3x−3)
    −x+24·12=−3(x+2)
    −4·12=−48
    2(3x−3)−3(x+2)=−48
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který zlomek nemá.
  2. 2Roznásobíme závorky
    2(3x−3)=6x−6
    −3(x+2)=−3x−6
    6x−6−3x−6=−48
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  3. 3Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:6x−6−3x−6=3x−12
    3x−12=−48
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    3x−12=−48| + 12
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    3x=−48+12
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Pravá strana:−48+12=−36
    3x=−36
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    3x=−36| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=−363=−12
    x=−12
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  7. 7Zkouška
    Dosadíme x =−12do původní rovnice:
    Levá strana: L =3·(−12)−36−−12+24=−36−36−−104=−36−36−(−52)=−396−(−52)=−132−(−52)=−4
    Pravá strana: P =−4
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−12

Další témata – Úroveň přijímaček

Všechna témata – Rovnice