☰

Sloučení členů a převod

Rovnice · úroveň 2 – Neznámá na obou stranách

Nejdřív sloučíme členy na každé straně zvlášť.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

9x+2=8x+9−6x
Řešení krok za krokem
  1. 1Sloučíme členy na každé straně
    Pravá strana:8x+9−6x=2x+9
    9x+2=2x+9
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    9x+2=2x+9| − 2x − 2
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    9x−2x=9−2
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:9x−2x=7x
    Pravá strana:9−2=7
    7x=7
  4. 4Vydělíme koeficientem u x
    7x=7| : 7
    Obě strany vydělíme číslem 7 (koeficient u x).
    x=77=1
    x=1
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =1do původní rovnice:
    Levá strana: L =9·1+2=9+2=11
    Pravá strana: P =8·1+9−6·1=8+9−6=11
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=1

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

6x+3−2x=3x+1
Řešení krok za krokem
  1. 1Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:6x+3−2x=4x+3
    4x+3=3x+1
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    4x+3=3x+1| − 3x − 3
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    4x−3x=1−3
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:4x−3x=x
    Pravá strana:1−3=−2
    x=−2
  4. 4Zkouška
    Dosadíme x =−2do původní rovnice:
    Levá strana: L =6·(−2)+3−2·(−2)=−12+3−(−4)=−5
    Pravá strana: P =3·(−2)+1=−6+1=−5
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−2

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

8+x−3=8x+1−6x
Řešení krok za krokem
  1. 1Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:8+x−3=x+5
    Pravá strana:8x+1−6x=2x+1
    x+5=2x+1
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    x+5=2x+1| − 2x − 5
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    x−2x=1−5
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:x−2x=−x
    Pravá strana:1−5=−4
    −x=−4
  4. 4Vydělíme koeficientem u x
    −x=−4| · (−1)
    Obě strany vynásobíme číslem −1 (změníme znaménka).
    x=4
    x=4
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =4do původní rovnice:
    Levá strana: L =8+4−3=9
    Pravá strana: P =8·4+1−6·4=32+1−24=9
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=4

Další témata – Neznámá na obou stranách

Všechna témata – Rovnice