☰

Neznámá na obou stranách

Rovnice · úroveň 2 – Neznámá na obou stranách

5x − 3 = 2x + 9: členy s x na jednu stranu, čísla na druhou.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

6x+9=2x+17
Řešení krok za krokem
  1. 1Převedeme členy s x na jednu stranu
    6x+9=2x+17| − 2x − 9
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    6x−2x=17−9
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  2. 2Sloučíme
    Levá strana:6x−2x=4x
    Pravá strana:17−9=8
    4x=8
  3. 3Vydělíme koeficientem u x
    4x=8| : 4
    Obě strany vydělíme číslem 4 (koeficient u x).
    x=84=2
    x=2
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  4. 4Zkouška
    Dosadíme x =2do původní rovnice:
    Levá strana: L =6·2+9=12+9=21
    Pravá strana: P =2·2+17=4+17=21
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=2

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

6x+16=14+7x
Řešení krok za krokem
  1. 1Převedeme členy s x na jednu stranu
    6x+16=14+7x| − 7x − 16
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    6x−7x=14−16
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  2. 2Sloučíme
    Levá strana:6x−7x=−x
    Pravá strana:14−16=−2
    −x=−2
  3. 3Vydělíme koeficientem u x
    −x=−2| · (−1)
    Obě strany vynásobíme číslem −1 (změníme znaménka).
    x=2
    x=2
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  4. 4Zkouška
    Dosadíme x =2do původní rovnice:
    Levá strana: L =6·2+16=12+16=28
    Pravá strana: P =14+7·2=14+14=28
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=2

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

1,2x−5=0,8x+1
Řešení krok za krokem
  1. 1Odstraníme desetinná čísla
    1,2x−5=0,8x+1| · 10
    Zbavíme se desetinných čísel: obě strany vynásobíme číslem 10.
    1,2x·10=12x
    −5·10=−50
    0,8x·10=8x
    1·10=10
    12x−50=8x+10
    TipNásobíme KAŽDÝ člen na obou stranách – i ten, který desetinné číslo nemá.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    12x−50=8x+10| − 8x + 50
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    12x−8x=10+50
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:12x−8x=4x
    Pravá strana:10+50=60
    4x=60
  4. 4Vydělíme koeficientem u x
    4x=60| : 4
    Obě strany vydělíme číslem 4 (koeficient u x).
    x=604=15
    x=15
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =15do původní rovnice:
    Levá strana: L =1,2·15−5=18−5=13
    Pravá strana: P =0,8·15+1=12+1=13
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=15

Další témata – Neznámá na obou stranách

Všechna témata – Rovnice