☰

Slovní úlohy na společný dělitel

Dělitelnost · úroveň 5 – Úroveň přijímaček

Co nejvíce stejných balíčků, co nejdelší kusy, co největší dlaždice.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Dělitelnost

Příklad 1

Slovní úloha

Obdélníkovou podlahu o rozměrech 120 cm × 160 cm chceme pokrýt stejnými čtvercovými dlaždicemi co největších rozměrů tak, aby se žádná nemusela řezat. Jak dlouhá bude strana jedné dlaždice?

Řešení krok za krokem
  1. 1Co hledáme
    Strana dlaždice musí dělit obě strany podlahy a má být co největší → největší společný dělitel.
    TipKlíčová slova „co nejvíce stejných“, „co nejdelší“, „co největší“ a „nic nezbude“ ukazují na největší společný dělitel.
  2. 2Rozložíme čísla na součin prvočísel
    120=2 · 2 · 2 · 3 · 5=23·3·5
    160=2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5=25·5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  3. 3Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 2 · 2 · 5
    D(120, 160) =2 · 2 · 2 · 5=40
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
Výsledek: 40cm

Příklad 2

Slovní úloha

Obdélníkovou podlahu o rozměrech 560 cm × 720 cm chceme pokrýt stejnými čtvercovými dlaždicemi co největších rozměrů tak, aby se žádná nemusela řezat. Jak dlouhá bude strana jedné dlaždice?

Řešení krok za krokem
  1. 1Co hledáme
    Strana dlaždice musí dělit obě strany podlahy a má být co největší → největší společný dělitel.
    TipKlíčová slova „co nejvíce stejných“, „co nejdelší“, „co největší“ a „nic nezbude“ ukazují na největší společný dělitel.
  2. 2Rozložíme čísla na součin prvočísel
    560=2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7=24·5·7
    720=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5=24·32·5
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  3. 3Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 2 · 2 · 2 · 5
    D(560, 720) =2 · 2 · 2 · 2 · 5=80
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
Výsledek: 80cm

Příklad 3

Slovní úloha

Květinářka má 84 růží a 132 tulipánů. Chce z nich uvázat co nejvíce stejných kytic tak, aby jí žádná květina nezbyla. Kolik růží bude v jedné kytici?

Řešení krok za krokem
  1. 1Co hledáme
    Počet kytic musí dělit počet růží i tulipánů a má být co největší → největší společný dělitel.
    TipKlíčová slova „co nejvíce stejných“, „co nejdelší“, „co největší“ a „nic nezbude“ ukazují na největší společný dělitel.
  2. 2Rozložíme čísla na součin prvočísel
    84=2 · 2 · 3 · 7=22·3·7
    132=2 · 2 · 3 · 11=22·3·11
    TipDělíme postupně nejmenšími prvočísly (2, 3, 5, 7, …), dokud nezbude 1.
  3. 3Největší společný dělitel = součin společných prvočinitelů
    Společní prvočinitelé (každý tolikrát, kolikrát je ve všech rozkladech):2 · 2 · 3
    D(84, 132) =2 · 2 · 3=12
    TipU dělitele bereme jen to, co mají všechna čísla společného – každé prvočíslo v nejmenší mocnině, ve které se vyskytuje.
  4. 4Růží v jedné kytici
    84:12=7
Výsledek: 7růží

Další témata – Úroveň přijímaček

Všechna témata – Dělitelnost