☰

Soustavy s úpravami

Soustavy rovnic · úroveň 4 – Úpravy a počet řešení

Nejdřív každou rovnici upravíme na tvar ax + by = c (závorky, zlomky), pak řešíme.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Soustavy rovnic

Příklad 1

Vyřeš soustavu rovnic.

−3x+3=−2y−235x−2y=42
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice na tvar ax + by = c
    1. rovnice:−3x+3=−2y−23
    −3x+2y=−26
    TipČleny s neznámými převedeme na levou stranu, čísla na pravou.
  2. 2Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    −3x+2y=−26(rovnice 1 beze změny)
    5x−2y=42(rovnice 2 beze změny)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  3. 3Rovnice sečteme
    2x=16
    x=16:2=8
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  4. 4Dosadíme x = 8 do 1. rovnice
    −3·8+2y=−26
    2y=−26−(−24)
    2y=−2
    y=−2:2=−1
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  5. 5Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−3·8+2·(−1)=−26
    2. rovnice:5·8−2·(−1)=42
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=8;y=−1

Příklad 2

Vyřeš soustavu rovnic.

−2x+3=6y−66x+5=5y+9
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice na tvar ax + by = c
    1. rovnice:−2x+3=6y−6
    −2x−6y=−9
    2. rovnice:6x+5=5y+9
    6x−5y=4
    TipČleny s neznámými převedeme na levou stranu, čísla na pravou.
  2. 2Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    10x+30y=45(rovnice 1 vynásobená (−5))
    36x−30y=24(rovnice 2 vynásobená 6)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  3. 3Rovnice sečteme
    46x=69
    x=69:46=32
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  4. 4Dosadíme x = 3/2 do 1. rovnice
    −2·32−6y=−9
    −6y=−9−(−3)
    −6y=−6
    y=−6:(−6)=1
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  5. 5Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−2·32−6·1=−9
    2. rovnice:6·32−5·1=4
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=32;y=1

Příklad 3

Vyřeš soustavu rovnic.

−x+3=6y−42x−2=−4y+4
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice na tvar ax + by = c
    1. rovnice:−x+3=6y−4
    −x−6y=−7
    2. rovnice:2x−2=−4y+4
    2x+4y=6
    TipČleny s neznámými převedeme na levou stranu, čísla na pravou.
  2. 2Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    −2x−12y=−14(rovnice 1 vynásobená 2)
    6x+12y=18(rovnice 2 vynásobená 3)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  3. 3Rovnice sečteme
    4x=4
    x=4:4=1
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  4. 4Dosadíme x = 1 do 1. rovnice
    −1−6y=−7
    −6y=−7−(−1)
    −6y=−6
    y=−6:(−6)=1
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  5. 5Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−1−6·1=−7
    2. rovnice:2·1+4·1=6
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=1;y=1

Další témata – Úpravy a počet řešení

Všechna témata – Soustavy rovnic