☰

Kolik řešení má soustava?

Soustavy rovnic · úroveň 4 – Úpravy a počet řešení

Jedno řešení, žádné řešení, nebo nekonečně mnoho řešení.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Soustavy rovnic

Příklad 1

Kolik řešení má soustava?

x+5y=102x+9y=18
  1. APrávě jedno řešení.
  2. BŽádné řešení.
  3. CNekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Porovnáme rovnice
    Poměr koeficientů u x je 2, u y je 9/5 – nejsou stejné, rovnice nejsou násobkem jedna druhé.
    Soustavu lze vyřešit: x = 0, y = 2.
    TipNejsou-li levé strany násobkem jedna druhé, má soustava právě jedno řešení.
Výsledek: APrávě jedno řešení.

Příklad 2

Kolik řešení má soustava?

3x+4y=−7−6x−8y=16
  1. APrávě jedno řešení.
  2. BŽádné řešení.
  3. CNekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Porovnáme rovnice
    −6x−8y=14(1. rovnice vynásobená (−2))
    −6x−8y=16(2. rovnice)
    Levé strany jsou stejné, ale pravé ne (14 ≠ 16). Odečtením dostaneme 0 = 2, což neplatí.
    TipKdyž vyjde nepravdivá rovnost (např. 0 = 5), soustava nemá řešení. Graficky: dvě rovnoběžné přímky.
Výsledek: BŽádné řešení.

Příklad 3

Kolik řešení má soustava?

−3x−4y=86x+9y=−15
  1. APrávě jedno řešení.
  2. BŽádné řešení.
  3. CNekonečně mnoho řešení.
Řešení krok za krokem
  1. 1Porovnáme rovnice
    Poměr koeficientů u x je −2, u y je −9/4 – nejsou stejné, rovnice nejsou násobkem jedna druhé.
    Soustavu lze vyřešit: x = −4, y = 1.
    TipNejsou-li levé strany násobkem jedna druhé, má soustava právě jedno řešení.
Výsledek: APrávě jedno řešení.

Další témata – Úpravy a počet řešení

Všechna témata – Soustavy rovnic