☰

Rovnice se závorkami

Rovnice · úroveň 3 – Závorky

Nejdřív roznásobíme závorky.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3(x−8)=6
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    3(x−8)=3x−24
    3x−24=6
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    3x−24=6| + 24
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    3x=6+24
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Pravá strana:6+24=30
    3x=30
  4. 4Vydělíme koeficientem u x
    3x=30| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=303=10
    x=10
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =10do původní rovnice:
    Levá strana: L =3·(10−8)=3·2=6
    Pravá strana: P =6
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=10

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

6(x+9)=3(x+10)
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    6(x+9)=6x+54
    3(x+10)=3x+30
    6x+54=3x+30
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  2. 2Převedeme členy s x na jednu stranu
    6x+54=3x+30| − 3x − 54
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    6x−3x=30−54
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  3. 3Sloučíme
    Levá strana:6x−3x=3x
    Pravá strana:30−54=−24
    3x=−24
  4. 4Vydělíme koeficientem u x
    3x=−24| : 3
    Obě strany vydělíme číslem 3 (koeficient u x).
    x=−243=−8
    x=−8
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  5. 5Zkouška
    Dosadíme x =−8do původní rovnice:
    Levá strana: L =6·(−8+9)=6·1=6
    Pravá strana: P =3·(−8+10)=3·2=6
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−8

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

6(x+9)=−2(x−8)+14
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    6(x+9)=6x+54
    −2(x−8)=−2x+16
    6x+54=−2x+16+14
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Pravá strana:−2x+16+14=−2x+30
    6x+54=−2x+30
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    6x+54=−2x+30| + 2x − 54
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    6x+2x=30−54
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:6x+2x=8x
    Pravá strana:30−54=−24
    8x=−24
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    8x=−24| : 8
    Obě strany vydělíme číslem 8 (koeficient u x).
    x=−248=−3
    x=−3
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =−3do původní rovnice:
    Levá strana: L =6·(−3+9)=6·6=36
    Pravá strana: P =−2·(−3−8)+14=−2·(−11)+14=22+14=36
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−3

Další témata – Závorky

Všechna témata – Rovnice