☰

Minus před závorkou

Rovnice · úroveň 3 – Závorky

Minus před závorkou mění znaménka všech členů v závorce.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3−(x+1)=6
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    −(x+1)=−x−1
    3−x−1=6
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:3−x−1=−x+2
    −x+2=6
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    −x+2=6| − 2
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    −x=6−2
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Pravá strana:6−2=4
    −x=4
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    −x=4| · (−1)
    Obě strany vynásobíme číslem −1 (změníme znaménka).
    x=−4
    x=−4
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =−4do původní rovnice:
    Levá strana: L =3−(−4+1)=3−(−3)=6
    Pravá strana: P =6
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=−4

Příklad 2

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

3(x−4)−(x+3)=−9
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    3(x−4)=3x−12
    −(x+3)=−x−3
    3x−12−x−3=−9
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:3x−12−x−3=2x−15
    2x−15=−9
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    2x−15=−9| + 15
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    2x=−9+15
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Pravá strana:−9+15=6
    2x=6
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    2x=6| : 2
    Obě strany vydělíme číslem 2 (koeficient u x).
    x=62=3
    x=3
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =3do původní rovnice:
    Levá strana: L =3·(3−4)−(3+3)=3·(−1)−6=−3−6=−9
    Pravá strana: P =−9
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=3

Příklad 3

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku.

8−9(x−4)=−4x+9
Řešení krok za krokem
  1. 1Roznásobíme závorky
    −9(x−4)=−9x+36
    8−9x+36=−4x+9
    TipMinus před závorkou změní znaménko u všech členů v závorce.
  2. 2Sloučíme členy na každé straně
    Levá strana:8−9x+36=−9x+44
    −9x+44=−4x+9
    TipSčítáme jen stejné druhy členů: x s x, čísla s čísly.
  3. 3Převedeme členy s x na jednu stranu
    −9x+44=−4x+9| + 4x − 44
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    −9x+4x=9−44
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  4. 4Sloučíme
    Levá strana:−9x+4x=−5x
    Pravá strana:9−44=−35
    −5x=−35
  5. 5Vydělíme koeficientem u x
    −5x=−35| : (−5)
    Obě strany vydělíme číslem −5 (koeficient u x).
    x=−35(−5)=7
    x=7
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  6. 6Zkouška
    Dosadíme x =7do původní rovnice:
    Levá strana: L =8−9·(7−4)=8−9·3=8−27=−19
    Pravá strana: P =−4·7+9=−28+9=−19
    L = P, řešení je správné ✓
    TipZkouška se dělá dosazením do PŮVODNÍ rovnice, ne do upravené.
Výsledek: x=7

Další témata – Závorky

Všechna témata – Rovnice