☰

Počet řešení (strana, strana, úhel)

Konstrukční úlohy · úroveň 2 – Sestrojitelnost a počet řešení

Kružnice se středem B protne rameno úhlu ve 0, 1 nebo 2 bodech.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Konstrukční úlohy

Příklad 1

Kolik řešení (v jedné polorovině od přímky AB) má úloha sestrojit trojúhelník ABC s danými prvky?

c = 8 cm, a = 8 cm, α = 30°
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozbor
    Sestrojíme AB = 8 cm a rameno úhlu α = 30° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 8 cm).
    Vzdálenost bodu B od ramene: u úhlu 30° je to polovina strany c (pravoúhlý trojúhelník s úhly 30°, 60° a 90° je polovina rovnostranného): 8 : 2 = 4 cm.
    a = 8 cm → kružnice protne rameno v 1 bodě (druhý průsečík leží na opačné polopřímce).
    TipProti většímu úhlu leží větší strana. U ostrého α rozhoduje vzdálenost bodu B od ramene úhlu.
Výsledek: 1

Příklad 2

Kolik řešení (v jedné polorovině od přímky AB) má úloha sestrojit trojúhelník ABC s danými prvky?

c = 6 cm, a = 2 cm, α = 30°
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozbor
    Sestrojíme AB = 6 cm a rameno úhlu α = 30° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 2 cm).
    Vzdálenost bodu B od ramene: u úhlu 30° je to polovina strany c (pravoúhlý trojúhelník s úhly 30°, 60° a 90° je polovina rovnostranného): 6 : 2 = 3 cm.
    a = 2 cm → kružnice protne rameno v 0 bodech.
    TipProti většímu úhlu leží větší strana. U ostrého α rozhoduje vzdálenost bodu B od ramene úhlu.
Výsledek: 0

Příklad 3

Kolik řešení (v jedné polorovině od přímky AB) má úloha sestrojit trojúhelník ABC s danými prvky?

c = 6 cm, a = 4 cm, α = 120°
Řešení krok za krokem
  1. 1Rozbor
    Sestrojíme AB = 6 cm a rameno úhlu α = 120° z bodu A. Bod C leží na kružnici k(B; 4 cm).
    Úhel α je tupý → strana a proti němu musí být nejdelší: a = 4 cm ≤ c = 6 cm → 0 řešení.
    TipProti většímu úhlu leží větší strana. U ostrého α rozhoduje vzdálenost bodu B od ramene úhlu.
Výsledek: 0

Další témata – Sestrojitelnost a počet řešení

Všechna témata – Konstrukční úlohy