☰

Prvočísla a čísla složená

Dělitelnost · úroveň 3 – Prvočísla a rozklad

Prvočíslo má právě dva dělitele: 1 a samo sebe.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Dělitelnost

Příklad 1

Které z čísel je prvočíslo?

  1. A37
  2. B27
  3. C39
  4. D33
Řešení krok za krokem
  1. 1Hledáme dělitele každého čísla
    37 – není dělitelné žádným z prvočísel 2, 3, 5. Další prvočíslo 7 už zkoušet nemusíme:72=49>37→ prvočíslo ✓
    27=3 · 9→ číslo složené ✗
    39=3 · 13→ číslo složené ✗
    33=3 · 11→ číslo složené ✗
    TipStačí zkoušet dělit prvočísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, … dokud jejich druhá mocnina nepřesáhne zkoumané číslo. Zrádná jsou čísla jako 51 = 3 · 17 nebo 91 = 7 · 13.
Výsledek: 37

Příklad 2

Které z čísel je prvočíslo?

  1. A93
  2. B87
  3. C51
  4. D67
Řešení krok za krokem
  1. 1Hledáme dělitele každého čísla
    93=3 · 31→ číslo složené ✗
    87=3 · 29→ číslo složené ✗
    51=3 · 17→ číslo složené ✗
    67 – není dělitelné žádným z prvočísel 2, 3, 5, 7. Další prvočíslo 11 už zkoušet nemusíme:112=121>67→ prvočíslo ✓
    TipStačí zkoušet dělit prvočísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, … dokud jejich druhá mocnina nepřesáhne zkoumané číslo. Zrádná jsou čísla jako 51 = 3 · 17 nebo 91 = 7 · 13.
Výsledek: 67

Příklad 3

Které z čísel je prvočíslo?

  1. A133
  2. B197
  3. C121
  4. D169
Řešení krok za krokem
  1. 1Hledáme dělitele každého čísla
    133=7 · 19→ číslo složené ✗
    197 – není dělitelné žádným z prvočísel 2, 3, 5, 7, 11, 13. Další prvočíslo 17 už zkoušet nemusíme:172=289>197→ prvočíslo ✓
    121=11 · 11→ číslo složené ✗
    169=13 · 13→ číslo složené ✗
    TipStačí zkoušet dělit prvočísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, … dokud jejich druhá mocnina nepřesáhne zkoumané číslo. Zrádná jsou čísla jako 51 = 3 · 17 nebo 91 = 7 · 13.
Výsledek: 197

Další témata – Prvočísla a rozklad

Všechna témata – Dělitelnost