☰

Vzorce (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b)

Výrazy a mnohočleny · úroveň 3 – Vzorce

Umocnění dvojčlenu a rozdíl druhých mocnin podle vzorců.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Výrazy a mnohočleny

Příklad 1

Umocni nebo roznásob podle vzorce.

(m+4)(m−4)
Řešení krok za krokem
  1. 1Použijeme vzorec (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = m, b = 4:(m+4)(m−4)=m2−42
    m2−42=m2−16
    TipProstřední členy se odečtou: ab − ab = 0. Zbude rozdíl druhých mocnin.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Stejný výsledek dostaneme i roznásobením „každý s každým“.
Výsledek: m2−16

Příklad 2

Umocni nebo roznásob podle vzorce.

(3m−9)(3m+9)
Řešení krok za krokem
  1. 1Použijeme vzorec (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = 3m, b = 9:(3m−9)(3m+9)=(3m)2−92
    (3m)2−92=9m2−81
    TipProstřední členy se odečtou: ab − ab = 0. Zbude rozdíl druhých mocnin.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Stejný výsledek dostaneme i roznásobením „každý s každým“.
Výsledek: 9m2−81

Příklad 3

Umocni nebo roznásob podle vzorce.

(3a−0,5)2
Řešení krok za krokem
  1. 1Použijeme vzorec (a − b)² = a² − 2ab + b²
    a = 3a, b = 0,5:(3a−0,5)2=(3a)2−2·3a·0,5+0,52
    (3a)2−2·3a·0,5+0,52=9a2−3a+0,25
    TipProstřední člen má znaménko minus, poslední člen b² je vždy plus.
  2. 2Kontrola roznásobením
    Stejný výsledek dostaneme i roznásobením „každý s každým“.
Výsledek: 9a2−3a+0,25