☰

Sčítací metoda

Soustavy rovnic · úroveň 3 – Sčítací metoda

Rovnice vynásobíme tak, aby se po sečtení jedna neznámá odečetla.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Soustavy rovnic

Příklad 1

Vyřeš soustavu rovnic sčítací metodou.

3x+2y=133x−2y=5
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    3x+2y=13(rovnice 1 beze změny)
    3x−2y=5(rovnice 2 beze změny)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  2. 2Rovnice sečteme
    6x=18
    x=18:6=3
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  3. 3Dosadíme x = 3 do 1. rovnice
    3·3+2y=13
    2y=13−9
    2y=4
    y=4:2=2
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  4. 4Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:3·3+2·2=13
    2. rovnice:3·3−2·2=5
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=3;y=2

Příklad 2

Vyřeš soustavu rovnic sčítací metodou.

−4x−3y=−345x−y=33
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    4x+3y=34(rovnice 1 vynásobená (−1))
    15x−3y=99(rovnice 2 vynásobená 3)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  2. 2Rovnice sečteme
    19x=133
    x=133:19=7
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  3. 3Dosadíme x = 7 do 1. rovnice
    −4·7−3y=−34
    −3y=−34−(−28)
    −3y=−6
    y=−6:(−3)=2
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  4. 4Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−4·7−3·2=−34
    2. rovnice:5·7−2=33
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=7;y=2

Příklad 3

Vyřeš soustavu rovnic sčítací metodou.

−6x+3y=−9−2x+2y=−1
Řešení krok za krokem
  1. 1Upravíme rovnice tak, aby se po sečtení odečetlo y
    12x−6y=18(rovnice 1 vynásobená (−2))
    −6x+6y=−3(rovnice 2 vynásobená 3)
    TipKoeficienty u y musí být opačná čísla (např. 6y a −6y). Násobíme celou rovnici – obě strany, každý člen.
  2. 2Rovnice sečteme
    6x=15
    x=15:6=52
    TipSčítáme levé strany zvlášť a pravé strany zvlášť.
  3. 3Dosadíme x = 5/2 do 1. rovnice
    −6·52+3y=−9
    3y=−9−(−15)
    3y=6
    y=6:3=2
    TipDosadit můžeme do kterékoli rovnice – vybereme tu jednodušší.
  4. 4Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−6·52+3·2=−9
    2. rovnice:−2·52+2·2=−1
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=52;y=2