☰

Dosazovací metoda

Soustavy rovnic · úroveň 2 – Dosazovací metoda

Z jedné rovnice vyjádříme neznámou a dosadíme ji do druhé.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Soustavy rovnic

Příklad 1

Vyřeš soustavu rovnic dosazovací metodou.

y=2x−3x−5y=−13
Řešení krok za krokem
  1. 1Dosadíme za y do 2. rovnice
    −3x−5·(2x)=−13
    −13x=−13
    −13x=−13
    x=−13:(−13)=1
    TipDosazený výraz dáme do závorky – násobí se celý. Teď máme rovnici jen s x.
  2. 2Dopočítáme y
    y=2x
    y=2·1=2
    TipDosadíme do vyjádření y – je to nejrychlejší.
  3. 3Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:2=2·1
    2. rovnice:−3·1−5·2=−13
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=1;y=2

Příklad 2

Vyřeš soustavu rovnic dosazovací metodou.

3x+y=−124x+y=−14
Řešení krok za krokem
  1. 1Z 1. rovnice vyjádříme y
    y=−3x−12
    TipVyjadřujeme tu neznámou, u které je koeficient 1 nebo −1 – nevzniknou zlomky.
  2. 2Dosadíme za y do 2. rovnice
    4x+(−3x−12)=−14
    4x−3x−12=−14
    x=−2
    x=−2:1=−2
    TipDosazený výraz dáme do závorky – násobí se celý. Teď máme rovnici jen s x.
  3. 3Dopočítáme y
    y=−3x−12
    y=−3·(−2)−12=−6
    TipDosadíme do vyjádření y – je to nejrychlejší.
  4. 4Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:3·(−2)+(−6)=−12
    2. rovnice:4·(−2)+(−6)=−14
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=−2;y=−6

Příklad 3

Vyřeš soustavu rovnic dosazovací metodou.

x+y=−10−2x+5y=−15
Řešení krok za krokem
  1. 1Z 1. rovnice vyjádříme y
    y=−x−10
    TipVyjadřujeme tu neznámou, u které je koeficient 1 nebo −1 – nevzniknou zlomky.
  2. 2Dosadíme za y do 2. rovnice
    −2x+5·(−x−10)=−15
    −2x−5x−50=−15
    −7x=35
    x=35:(−7)=−5
    TipDosazený výraz dáme do závorky – násobí se celý. Teď máme rovnici jen s x.
  3. 3Dopočítáme y
    y=−x−10
    y=−(−5)−10=−5
    TipDosadíme do vyjádření y – je to nejrychlejší.
  4. 4Zkouška – dosadíme do obou rovnic
    1. rovnice:−5+(−5)=−10
    2. rovnice:−2·(−5)+5·(−5)=−15
    TipŘešení musí splňovat obě rovnice zároveň. Stačí-li jedna, jde o chybu.
Výsledek: x=−5;y=−5