☰

Neznámá ve jmenovateli

Rovnice · úroveň 6 – Rozšíření (nad rámec přijímaček) · rozšiřující učivo (nad rámec přijímaček)

Nejdřív podmínka (jmenovatel ≠ 0), pak vynásobíme výrazem ve jmenovateli.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Rovnice

Příklad 1

Vyřeš rovnici (nezapomeň na podmínku).

6x=2
Řešení krok za krokem
  1. 1Podmínka
    Jmenovatel nesmí být nula, proto x ≠ 0.
    TipPodmínku píšeme vždy jako první – vyloučí čísla, pro která rovnice nemá smysl.
  2. 2Vynásobíme obě strany výrazem x
    2x=6
  3. 3Vydělíme koeficientem u x
    2x=6| : 2
    Obě strany vydělíme číslem 2 (koeficient u x).
    x=62=3
    x=3
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění.
  4. 4Porovnáme s podmínkou a uděláme zkoušku
    x = 3 je různé od 0, podmínce vyhovuje.
    Levá strana: L =63=2
    Pravá strana: P =2
    L = P, řešení je správné ✓
Výsledek: x=3

Příklad 2

Vyřeš rovnici (nezapomeň na podmínku).

x+1x−6=5
Řešení krok za krokem
  1. 1Podmínka
    Jmenovatel nesmí být nula, proto x ≠ 6.
    TipPodmínku píšeme vždy jako první – vyloučí čísla, pro která rovnice nemá smysl.
  2. 2Vynásobíme obě strany výrazem (x − 6)
    x+1=5(x−6)
  3. 3Roznásobíme závorky
    5(x−6)=5x−30
    x+1=5x−30
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    x+1=5x−30| − 5x − 1
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    x−5x=−30−1
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Levá strana:x−5x=−4x
    Pravá strana:−30−1=−31
    −4x=−31
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    −4x=−31| : (−4)
    Obě strany vydělíme číslem −4 (koeficient u x).
    x=−31(−4)=314
    x=314
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  7. 7Porovnáme s podmínkou a uděláme zkoušku
    x = 31/4 je různé od 6, podmínce vyhovuje.
    Levá strana: L =314+1314−6=35474=5
    Pravá strana: P =5
    L = P, řešení je správné ✓
Výsledek: x=314

Příklad 3

Vyřeš rovnici (nezapomeň na podmínku).

x+8x−4=4
Řešení krok za krokem
  1. 1Podmínka
    Jmenovatel nesmí být nula, proto x ≠ 4.
    TipPodmínku píšeme vždy jako první – vyloučí čísla, pro která rovnice nemá smysl.
  2. 2Vynásobíme obě strany výrazem (x − 4)
    x+8=4(x−4)
  3. 3Roznásobíme závorky
    4(x−4)=4x−16
    x+8=4x−16
    TipČíslem před závorkou násobíme KAŽDÝ člen v závorce.
  4. 4Převedeme členy s x na jednu stranu
    x+8=4x−16| − 4x − 8
    Členy s x převedeme na levou stranu, čísla na pravou (k oběma stranám přičteme/odečteme totéž).
    x−4x=−16−8
    TipČlen, který převedeme na druhou stranu rovnice, změní znaménko.
  5. 5Sloučíme
    Levá strana:x−4x=−3x
    Pravá strana:−16−8=−24
    −3x=−24
  6. 6Vydělíme koeficientem u x
    −3x=−24| : (−3)
    Obě strany vydělíme číslem −3 (koeficient u x).
    x=−24(−3)=8
    x=8
    TipDělíme obě strany stejným nenulovým číslem – rovnost se nezmění. Při dělení záporným číslem pozor na znaménko výsledku.
  7. 7Porovnáme s podmínkou a uděláme zkoušku
    x = 8 je různé od 4, podmínce vyhovuje.
    Levá strana: L =8+88−4=164=4
    Pravá strana: P =4
    L = P, řešení je správné ✓
Výsledek: x=8