☰

Pythagorova věta v útvarech

Pythagorova věta · úroveň 4 – V útvarech a tělesech

Úhlopříčka obdélníku, výška rovnoramenného trojúhelníku, strana kosočtverce, rameno lichoběžníku.

Níže jsou ukázkové příklady s celým postupem řešení. Nových příkladů tohoto typu vám aplikace vytvoří neomezeně – s kontrolou výsledku, postupem krok za krokem a tiskem na papír.

Procvičit 10 příkladů Tahák – Pythagorova věta

Příklad 1

Slovní úloha

Kosočtverec má úhlopříčky 40 cm a 42 cm. Jak dlouhá je jeho strana?

Řešení krok za krokem
  1. 1Najdeme pravoúhlý trojúhelník a použijeme Pythagorovu větu
    Úhlopříčky jsou kolmé a půlí se: polovinami jsou 20 cm a 21 cm, strana je přepona.
    c² =202+212=400+441=841
    c =841=29cm
    TipNejdřív si v útvaru najdi pravoúhlý trojúhelník a urči, co je přepona.
Výsledek: 29cm

Příklad 2

Slovní úloha

Obdélník má strany 24 cm a 7 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka?

Řešení krok za krokem
  1. 1Najdeme pravoúhlý trojúhelník a použijeme Pythagorovu větu
    Úhlopříčka rozdělí obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami a, b.
    c² =242+72=576+49=625
    c =625=25cm
    TipNejdřív si v útvaru najdi pravoúhlý trojúhelník a urči, co je přepona.
Výsledek: 25cm

Příklad 3

Slovní úloha

Rovnoramenný lichoběžník má základny 18 cm a 6 cm a výšku 8 cm. Jak dlouhé je jeho rameno?

Řešení krok za krokem
  1. 1Najdeme pravoúhlý trojúhelník a použijeme Pythagorovu větu
    Rozdíl základen se rozdělí na dvě strany: (18 − 6) : 2 = 6 cm.
    Rameno je přepona trojúhelníku s odvěsnami6 cm a 8 cm:
    c² =62+82=36+64=100
    c =100=10cm
    TipNejdřív si v útvaru najdi pravoúhlý trojúhelník a urči, co je přepona.
Výsledek: 10cm