Tahák – Zlomky

Všechna pravidla na jednom místě. Vytisknete ho přes tisk v prohlížeči (Ctrl+P).

Co je zlomek

čitateljmenovatel → kolik dílů bereme / na kolik dílů je celek rozdělen

Zlomková čára znamená dělení:

34=3 : 4=0,75

Pravý zlomek je menší než 1 (čitatel < jmenovatel), nepravý je větší nebo roven 1.

Krácení a rozšiřování

Krátit = čitatel i jmenovatel vydělit stejným číslem. Rozšířit = obojí vynásobit stejným číslem. Hodnota zlomku se nemění.

1218=12 : 618 : 6=23 23=2 · 43 · 4=812

Základní tvar: zlomek už nejde zkrátit. Výsledky vždy krať!

Dělitelnost: 2 – sudé číslo; 3 – ciferný součet dělitelný 3; 5 – končí 0 nebo 5; 9 – ciferný součet dělitelný 9; 10 – končí 0.

Smíšená čísla

Smíšené číslo → zlomek: celá část · jmenovatel + čitatel, jmenovatel opíšeme.

234=2 · 4 + 34=114

Zlomek → smíšené číslo: vydělíme čitatel jmenovatelem, zbytek je nový čitatel.

114→ 11 : 4 = 2, zbytek 3 →234

Pozor: zápis 2 ¾ znamená 2 + ¾, ne 2 · ¾.

Sčítání a odčítání

Stejný jmenovatel: sečteme čitatele, jmenovatel opíšeme.

27+37=2 + 37=57

Různí jmenovatelé: převedeme na společného jmenovatele (nejmenší společný násobek), pak sečteme čitatele.

34+56=912+1012=1912=1712

Jmenovatele nikdy nesčítáme!

Násobení

Čitatel · čitatel, jmenovatel · jmenovatel. Celé číslo zapíšeme jako zlomek se jmenovatelem 1.

23·45=2 · 43 · 5=815

Krácení do kříže (před násobením): čitatel jednoho zlomku se jmenovatelem druhého.

38·49=12·13=16 (3 s 9 číslem 3, 4 s 8 číslem 4)

Dělení

Dělit zlomkem = násobit převrácenou hodnotou dělitele (druhý zlomek otočíme).

34:910=34·109=12·53=56

45:2=45·12=25

Převrací se jen druhý zlomek!

Patrový (složený) zlomek

Hlavní (nejdelší) zlomková čára = dělení. Nejdřív zvlášť spočítáme čitatel a jmenovatel.

1+1234=32:34=32·43=2

Pořadí operací

1. závorky → 2. násobení a dělení → 3. sčítání a odčítání. Operace stejné priority počítáme zleva doprava.

12+12·23=12+13=56

Desetinná čísla

Počet desetinných míst = počet nul ve jmenovateli.

0,35=35100=720 1,5=1510=32

Dobré znát nazpaměť:

12=0,5 14=0,25 34=0,75 15=0,2 18=0,125 120=0,05

Zlomek z čísla, slovní úlohy

Část z čísla: vydělíme jmenovatelem a vynásobíme čitatelem.

34z 60=60 : 4 · 3=45

Část ze zbytku: nejdřív spočítáme zbytek, pak z něj danou část.

Zpětná úloha (známe část, hledáme celek): ⅖ čísla je 18 → ⅕ je 9 → celek je 45.

Nejčastější chyby

✗ Sčítání jmenovatelů: ½ + ⅓ ≠ 2/5.

✗ Při dělení otočený první zlomek místo druhého.

✗ Nezkrácený výsledek (u přijímaček se většinou chce základní tvar).

✗ Špatné pořadí operací – násobení má přednost před sčítáním.

✗ Smíšené číslo nepřevedené na zlomek před násobením/dělením.

✗ U „části ze zbytku“ počítání z původního celku.