Tahák – Mocniny a odmocniny

Všechna pravidla na jednom místě. Vytisknete ho přes tisk v prohlížeči (Ctrl+P).

Druhá mocnina

Druhá mocnina = číslo vynásobené samo sebou (ne krát dvě!).

72=7·7=49

V zápisu 7² je 7 základ a 2 exponent (mocnitel) – říká, kolikrát základ násobíme.

Druhé mocniny čísel 1–10 je potřeba umět zpaměti:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n²	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Mocniny čísel 11–20 jsou vytištěné v testovém sešitu (v aplikaci pod „Pomůcky z testového sešitu“ u každé sady):

112=121	162=256
122=144	172=289
132=169	182=324
142=196	192=361
152=225	202=400

Písemné umocňování

Číslo napíšeme dvakrát pod sebe a násobíme. Každý další mezivýsledek posuneme o jedno místo doleva.

472=47 · 47=2209

			4	7
·			4	7
		3	2	9
	1	8	8
	2	2	0	9

Desetinné číslo násobíme, jako by čárka nebyla, a ve výsledku oddělíme dvakrát víc desetinných míst:

2,32→23 · 23=529→2,32=5,29

Druhá odmocnina

Opačná operace k druhé mocnině: hledáme nezáporné číslo, které na druhou dá číslo pod odmocninou.

49=7protože72=49

Odmocnina ze záporného čísla neexistuje (žádné číslo na druhou není záporné).

(9)2=9 92=9

Čísla s nulami

Umocníme číslo bez nul a nul připíšeme dvakrát tolik.

3002=32·1002=9·10 000=90 000

U odmocniny zbude z každé dvojice nul jedna.

1600=16·100=4·10=40

Pozor: √1000 ani √40 „hezky“ nevyjdou – lichý počet nul.

Desetinná čísla

Po umocnění je desetinných míst dvakrát víc, po odmocnění polovina.

0,32=0,09 0,052=0,0025 1,22=1,44

0,09=0,3 0,0016=0,04 2,25=1,5

Číslo mezi 0 a 1 se umocněním zmenší a odmocněním zvětší.

Zlomky

Umocníme (odmocníme) čitatele i jmenovatele.

(23)2=2232=49 916=916=34

Smíšené číslo nejdřív převedeme na zlomek:

214=94=32

Znaménka a závorky

Se závorkou se umocňuje i znaménko, bez závorky jen číslo.

(−3)2=(−3)·(−3)=9

−32=−(3·3)=−9

Druhá mocnina nikdy není záporná; druhé mocniny opačných čísel jsou stejné.

Součin a podíl – pravidlo platí

4·25=4·25=2·5=10

(3·10)2=32·102=900

2·8=16=4

Součet a rozdíl – pravidlo NEPLATÍ

9+16=25=5 ale 9+16=7

(3+4)2=49 ale 32+42=25

Nejdřív spočítáme, co je pod odmocninou nebo v závorce.

Pořadí operací

1. závorky (uvnitř stejná pravidla) → 2. mocniny a odmocniny → 3. násobení a dělení → 4. sčítání a odčítání.

3+2·42−81=3+2·16−9=26

Čtverec

obsah S =a2 strana a =S obvod o = 4 · a

Čtverec o obsahu 144 cm² má stranu 12 cm a obvod 48 cm.

Rozšíření: vyšší mocniny

25=2 · 2 · 2 · 2 · 2=32 50=1 51=5

am·an=am + n am:an=am − n (am)n=am · n

2,5·104=25 000 (čárka o 4 místa doprava)

Nejčastější chyby

✗ 7² = 14 (násobení dvěma místo sebou samým).

✗ −3² = 9 (správně −9; kladné je jen (−3)²).

✗ √(9 + 16) = 3 + 4 (správně √25 = 5).

✗ 0,3² = 0,9 (správně 0,09 – dvě desetinná místa).

✗ √0,4 = 0,2 (0,2² = 0,04; √0,4 hezky nevyjde).

✗ Umocnění smíšeného čísla po částech.